一、单项选择题（共15题，每题2分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 十进制数2025的十六进制表示是（）

{{ select(1) }}

• 07D9
• 07E9
• 07F9
• 07F1

2. 以下关于计算机竞赛IOI的描述正确的是（）

{{ select(2) }}

• IOI非英语国家参赛选手可以在比赛中携带电子词典
• IOI参赛选手可携带已关机的手机放在自己座位后面的包里
• IOI参赛选手在比赛时间内去厕所的时候可携带手机
• IOI全称是国际信息学奥林匹克竞赛

3. 以下不能用ASCII码表示的字符是（）

{{ select(3) }}

• @
• ①
• ^
• ~

4. 设变量s为double型且已赋值，下列哪条语句能将s中的数值保留到小数点后一位，并将第二位四舍五入？（）

{{ select(4) }}

• s = (x * 10 + 0.5) / 10.0
• s = s * 10 + 0.5 / 10.0
• s = (s / 10 + 0.5) * 10.0
• s = (int)(s * 10 + 0.5) / 10.0

5. 以下不属于STL链表中的函数的是（）

{{ select(5) }}

• sort
• empty
• push_back
• resize

6. 小明写了一个程序，在这里用到的数据结构是（）

#include <iostream>
using namespace std;
int k;
int f(int a) {
    if (a - k > 0 && (a - k) % 2 == 0)
        return f((a + k) / 2) + f((a - k) / 2);
    else
        return 1;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n >> k;
    if ((n + k) % 2) {
        cout << 1 << endl;
        return 0;
    }
    cout << f(n);
    return 0;
}

{{ select(6) }}

• 树
• 栈
• 链表
• 队列

7. 小明想求n个不同正整数的全排列，他设计的程序采用DFS方法的时间复杂度是（）

{{ select(7) }}

• $O(\log n)$
• $O(n!)$
• $O(n^2)$
• $O(n \log n)$

8. 在下列排序算法中，（）是不稳定的排序算法

{{ select(8) }}

• 归并排序
• 插入排序
• 选择排序
• 冒泡排序

9. 一台32位操作系统的计算机运行C++，下列说法中错误的是（）

{{ select(9) }}

• double类型的变量占用8字节内存空间
• bool类型的变量占用1字节内存空间
• long long类型变量的取值范围比int类型变量的大一倍
• char类型的变量也可以作为循环变量

10. 若整型变量n的值为25，则表达式n \& (n + 1 >> 1)的值是（）

{{ select(10) }}

• 25
• 26
• 9
• 16

11. 一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科的考试。已知有100名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试，学生总数是参加至少两门考试学生的两倍，也是参加三门考试学生数的三倍，则学生总数为（）

{{ select(11) }}

• 90
• 96
• 108
• 120

12. 以下不是C++中的循环语句的是（）

{{ select(12) }}

• while
• do...while
• for
• switch...case

13. 二叉树T，已知其后序遍历序列为4275631，中序遍历序列为4215736，则其前序遍历序列为（）

{{ select(13) }}

• 1257634
• 1243576
• 1427536
• 1472356

14. 一个六位数是完全平方数，且最后三位数字都是4，这样的六位数有（）个

{{ select(14) }}

• 2
• 3
• 4
• 5

15. 用三种颜色给1×4的长方形方格区域涂色，在每种颜色至少用1次的前提下，相邻方格不涂同一种颜色的概率为（）

{{ select(15) }}

• 1/3
• 2/3
• 1/2
• 4/9

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填×；除特殊说明外，判断题每题1.5分，选择题每题3分，共计40分）

（1）

01 #include <bits/stdc++.h>
02 using namespace std;
03
04 int solve(vector<int>& nums) {
05     map<int, int> cnt;
06     int tot = 0;
07     for (auto v : nums) {
08         cnt[v]++;
09         tot += v;
10     }
11     int ans = -1e5;
12     for (auto v : nums) {
13         cnt[v]--;
14         if ((tot - v) % 2 == 0 && cnt[(tot - v) / 2] > 0)
15             ans = max(ans, v);
16         cnt[v]++;
17     }
18     return ans;
19 }
20
21 int main() {
22     int n;
23     cin >> n;
24     vector<int> a(n);
25     for (int i = 0; i < n; i++)
26         cin >> a[i];
27     cout << solve(a) << endl;
28     return 0;
29 }

判断题

16. 若程序输入5 -2 -1 -3 -6 4，则程序输出4。（）

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. 对于第14行的代码，如果不判断(tot - v) \% 2 == 0，则程序依然可以得到正确的结果。（）

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 若将头文件#include <bits/stdc++.h>换为#include <iostream>，程序依然可以正常运行。（）

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

选择题

19. 若输入8 6 -31 50 -35 41 37 -42 13，则输出是（）

{{ select(19) }}

• 13
• -35
• -31
• -100000

20. 如果去除第16行的代码，对于输入4 2 3 5 10，输出是（）

{{ select(20) }}

• 2
• 5
• 10
• -100000

（2）

01 #include <bits/stdc++.h>
02 using namespace std;
03
04 const int inf = 0x3f3f3f3f;
05
06 int solve(vector<string> words, string target) {
07     const int n = target.length();
08     set<string> s;
09     for (auto v : words)
10         for (int i = 1; i <= v.length(); i++)
11             s.insert(v.substr(0, i));
12     vector<int> dp(n + 1, inf);
13     dp[0] = 0;
14     for (int i = 0; i < n; i++)
15         for (int j = 0; j <= i; j++)
16             if (s.find(target.substr(j, i - j + 1)) != s.end())
17                 dp[i + 1] = min(dp[i + 1], dp[j] + 1);
18     return dp[n] != inf ? dp[n] : -1;
19 }
20
21 int main() {
22     int n;
23     cin >> n;
24     vector<string> a(n);
25     for (int i = 0; i < n; i++)
26         cin >> a[i];
27     string t;
28     cin >> t;
29     cout << solve(a, t) << endl;
30     return 0;
31 }

假设第16行的find函数的时间复杂度为$O(1)$，substr函数的时间复杂度视为$O(1)$，完成下面的问题。

判断题

21. 若输入3 abc aaaaa bcdef aabcdabc，则输出为2。（）

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

22. 若将第17行中的dp[i + 1]改为dp[i]，则可能出现编译错误。（）

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. （2分）该程序的输出一定小于或等于输入的n。（）

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

选择题

24. 当输入的a数组为{"abababab", "ab"}，t = "ababaababa"时，程序的输出为（）

{{ select(24) }}

• 0
• 1
• 2
• 3

25. 若删除第16行的代码，则当输入的a数组为{"abababab", "ab"}，t = "ababa"时，程序的输出为（）

{{ select(25) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

26. （4分）这段代码的时间复杂度为（）

{{ select(26) }}

• $O(n^2)$
• $O(n^3)$
• $O(n \log n)$
• $O(n)$

（3）

01 #include <bits/stdc++.h>
02 using namespace std;
03
04 int calc(int n, int presses) {
05     set<int> seen;
06     for (int i = 0; i < (1 << 4); i++) {
07         vector<int> pressArr(4);
08         for (int j = 0; j < 4; j++)
09             pressArr[j] = (i >> j) & 1;
10         int sum = 0;
11         for (int j = 0; j < 4; j++)
12             sum += pressArr[j];
13         if (sum % 2 == presses % 2 && sum <= presses) {
14             int status = pressArr[0] ^ pressArr[2] ^ pressArr[3];
15             if (n >= 2)
16                 status |= (pressArr[0] ^ pressArr[1]) << 1;
17             if (n >= 3)
18                 status |= (pressArr[0] ^ pressArr[2]) << 2;
19             if (n >= 4)
20                 status |= (pressArr[0] ^ pressArr[1] ^ pressArr[3]) << 3;
21             seen.insert(status);
22         }
23     }
24     return seen.size();
25 }
26
27 int main() {
28     int n, presses;
29     cin >> n >> presses;
30     cout << calc(n, presses) << endl;
31     return 0;
32 }

假设$1 \leq n, presses \leq 4$，回答下面的问题。

判断题

27. 若输入为2 1，则程序的输出为3。（）

{{ select(27) }}

• 正确
• 错误

28. 对于第6行代码，变量i的上界为16。（）

{{ select(28) }}

• 正确
• 错误

29. 对于任意的输入，程序的输出不会大于8。（）

{{ select(29) }}

• 正确
• 错误

选择题

30. 当输入为4，presses = 2时，程序的输出为（）

{{ select(30) }}

• 5
• 6
• 7
• 8

31. （4分）若删除第15~16行的代码，当输入为4，presses = 2时，程序的输出为（）

{{ select(31) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

32. 上述代码的时间复杂度为（）

{{ select(32) }}

• $O(1)$
• $O(n)$
• $O(2^n)$
• $O(n \log n)$

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

（1）题目描述： 输入n和长为n的数组a。 你可以多次执行如下操作：选择两个下标i和j，满足a[i] = a[j]。删除下标[i, j]中的元素。删除后，数组长度减小j - i + 1。 输出你最多可以删多少个数。

01 #include <bits/stdc++.h>
02 using namespace std;
03
04 const int inf = 0x3f3f3f3f;
05
06 void solve() {
07     int n;
08     cin >> n;
09     vector<int> a(n + 1);
10     for (int i = 1; i <= n; i++)
11         cin >> a[i];
12     vector<int> dp(n + 1), ①;
13     for (int i = 1; i <= n; i++) {
14         dp[i] = max(dp[i], ②);
15         dp[i] = max(dp[i], ③);
16         lst[a[i]] = max(lst[a[i]], ④);
17     }
18     cout << ⑤ << endl;
19     return;
20 }
21
22 int main() {
23     int t = 1;
24     cin >> t;
25     while (t--)
26         solve();
27     return 0;
28 }

33. ①处应填（）

{{ select(33) }}

• lst(n + 1)
• lst(n + 1, 0)
• lst(n + 1, inf)
• lst(n + 1, -inf)

34. ②处应填（）

{{ select(34) }}

• dp[i - 1]
• dp[i] - 1
• dp[i + 1]
• dp[i] + 1

35. ③处应填（）

{{ select(35) }}

• lst[a[i]]
• lst[a[i]] + i + 1
• lst[a[i]] + i
• lst[i] + i

36. ④处应填（）

{{ select(36) }}

• dp[i - 1] - i
• dp[i - 1] + i
• dp[i + 1] - i
• dp[i + 1] + i

37. ⑤处应填（）

{{ select(37) }}

• dp[1]
• dp[0]
• dp[n - 1]
• dp[n]

（2）题目描述： 输入n和长为n的数组a（$0 \leq a[i] < 2$）。 输出最小的正整数k，使得a的所有长为k的连续子数组的OR都相同。注意答案是一定存在的，因为$k = n$一定满足要求。

01 #include <bits/stdc++.h>
02 using namespace std;
03
04 void solve() {
05     int n;
06     cin >> n;
07     vector<int> a(n + 1);
08     for (int i = 1; i <= n; i++)
09         cin >> a[i];
10     int ans = 0;
11     for (int i = 0; ①; i++) {
12         int cnt = 0, lst = 0;
13         for (int j = 1; j <= n; j++) {
14             if (②)
15                 cnt++;
16             else {
17                 lst = ③;
18                 cnt = 0;
19             }
20         }
21         lst = max(lst, cnt);
22         if (④)
23             continue;
24         ans = max(ans, lst + 1);
25     }
26     cout << ⑤ << endl;
27 }
28
29 int main() {
30     int t = 1;
31     cin >> t;
32     while (t--)
33         solve();
34     return 0;
35 }

38. ①处应填（）

{{ select(38) }}

• i < 20
• i < n
• i < 1
• i < 32

39. ②处应填（）

{{ select(39) }}

• !(a[i] & (1 << j))
• a[i] & (1 << j)
• a[j] & (1 << i)
• !(a[j] & (1 << i))

40. ③处应填（）

{{ select(40) }}

• min(lst, cnt)
• max(lst, cnt)
• cnt
• lst + cnt

41. ④处应填（）

{{ select(41) }}

• lst < n
• lst != n
• lst == n
• lst > n

42. ⑤处应填（）

{{ select(42) }}

• ans
• min(ans, n)
• min((ans == 0 ? 1 : ans), n)
• (ans == 0 ? 1 : ans)